不确定性原理

   “测不准原理”、“不确定关系”,英文"Uncertainty principle"，是量子力学的一个基本原理，由德国物理学家海森堡于1927年提出。本身为傅立叶变换导出的基本关系：若复函数f(x)与F(k)构成傅立叶变换对，且已由其幅度的平方归一化（即f*(x)f(x)相当于x的概率密度；F*(k)F(k)/2π相当于k的概率密度，*表示复共轭），则无论f(x)的形式如何，x与k标准差的乘积ΔxΔk不会小于某个常数（该常数的具体形式与f(x)的形式有关）。

　　该原理表明：一个微观粒子的某些物理量（如位置和动量，或方位角与动量矩，还有时间和能量等），不可能同时具有确定的数值，其中一个量越确定，另一个量的不确定程度就越大。测量一对共轭量的误差（标准差）的乘积必然大于常数 h/4π （h是普朗克常数）是海森堡在1927年首先提出的，它反映了微观粒子运动的基本规律——以共轭量为自变量的概率幅函数（波函数）构成傅立叶变换对；以及量子力学的基本关系（E=h/2π*ω，p=h/2π*k），是物理学中又一条重要原理。

编辑本段理论背景

海森伯

　　海森伯在创立矩阵力学时，对形象化的图象采取否定态度。但他在表述中仍然需要使用“坐标”、“速  不确定性支持向量机原理及应用

度”之类的词汇，当然这些词汇已经不再等同于经典理论中的那些词汇。可是，究竟应该怎样理解这些词汇新的物理意义呢？海森伯抓住云室实验中观察电子径迹的问题进行思考。他试图用矩阵力学为电子径迹作出数学表述，可是没有成功。这使海森伯陷入困境。他反复考虑，意识到关键在于电子轨道的提法本身有问题。人们看到的径迹并不是电子的真正轨道，而是水滴串形成的雾迹，水滴远比电子大，所以人们也许只能观察到一系列电子的不确定的位置，而不是电子的准确轨道。因此，在量子力学中，一个电子只能以一定的不确定性处于某一位置，同时也只能以一定的不确定性具有某一速度。可以把这些不确定性限制在最小的范围内，但不能等于零。这就是海森伯对不确定性最初的思考。据海森伯晚年回忆，爱因斯坦1926年的一次谈话启发了他。爱因斯坦和海森伯讨论可不可以考虑电子轨道时，曾质问过海森伯：“难道说你是认真相信只有可观察量才应当进入物理理论吗？”对此海森伯答复说：“你处理相对论不正是这样的吗？你曾强调过绝对时间是不许可的，仅仅是因为绝对时间是不能被观察的。”爱因斯坦承认这一点，但是又说：“一个人把实际观察到的东西记在心里，会有启发性帮助的……在原则上试图单靠可观察量来建立理论，那是完全错误的。实际上恰恰相反，是理论决定我们能够观察到的东西……只有理论，即只有关于自然规律的知识，才能使我们从感觉印象推论出基本现象。” 　　海森伯在1927年的论文一开头就说：“如果谁想要阐明‘一个物体的位置’（例如一个电子的位置）这个短语的意义，那么他就要描述一个能够测量‘电子位置’的实验，否则这个短语就根本没有意义。”海森伯在谈到诸如位置与动量，或能量与时间这样一些正则共轭量的不确定关系时，说：“这种不确定性正是量子力学中出现统计关系的根本原因。”

海森伯测不准原理

　　海森伯测不准原理是通过一些实验来论证的。设想用一个γ射线显微镜来观察一个电子的坐标，因为γ射线显微镜的分辨本领受到波长λ的限制，所用光的波长λ越短，显微镜的分辨率越高，从而测定电子坐标不确定的程度△q就越小，所以△q∝λ。但另一方面，光照射到电子，可以看成是光量子和电子的碰撞，波长λ越短，光量子的动量就越大，所以有△p∝1/λ。经过一番推理计算，海森伯得出：△q△p≥h/4π。海森伯写道：“在位置被测定的一瞬，即当光子正被电子偏转时，电子的动量发生一个不连续的变化，因此，在确知电子位置的瞬间，关于它的动量我们就只能知道相应于其不连续变化的大小的程度。于是，位置测定得越准确，动量的测定就越不准确，反之亦然。” 　　海森伯还通过对确定原子磁矩的斯特恩-盖拉赫实验的分析证明，原子穿过偏转所费的时间△T越长，能量测量中的不确定性△E就越小。再加上德布罗意关系λ＝h/p，海森伯得到△E△T≥h/2π，并且作出结论：“能量的准确测定如何，只有靠相应的对时间的测不准量才能得到。”

与玻尔的辩论

　　海森伯的测不准原理得到了玻尔的支持，但玻尔不同意他的推理方式，认为他建立测不准关系所用的基本概念有问题。双方发生过激烈的争论。玻尔的观点是测不准关系的基础在于波粒二象性，他说：“这才是问题的核心。”而海森伯说：“我们已经有了一个贯彻一致的数学推理方式，它把观察到的一切告诉了人们。在自然界中没有什么东西是这个数学推理方式不能描述的。”玻尔则说：“完备的物理解释应当绝对地高于数学形式体系。”

玻尔理论

　　玻尔更着重于从哲学上考虑问题。1927年玻尔作了《量子公设和原子理论的新进展》的演讲，提出著名的互补原理。他指出，在物理理论中，平常大家总是认为可以不必干涉所研究的对象，就可以观测该对象，但从量子理论看来却不可能，因为对原子体系的任何观测，都将涉及所观测的对象在观测过程中已经有所改变，因此不可能有单一的定义，平常所谓的因果性不复存在。对经典理论来说是互相排斥的不同性质，在量子理论中却成了互相补充的一些侧面。波粒二象性正是互补性的一个重要表现。测不准原理和其它量子力学结论也可从这里得到解释。

编辑本段霍金谈不确定性原理

决定论

　　科学理论，特别是牛顿引力论的成功，使得法国科学家拉普拉斯侯爵在19世纪初论断，宇宙是完全被决定的。他认为存在一组科学定律，只要我们完全知道宇宙在某一时刻的状态，我们便能依此预言宇宙中将会发生的任一事件。例如，假定我们知道某一个时刻的太阳和行星的位置和速度，则可用牛顿定律计算出在任何其他时刻的太阳系的状态。这种情形下的宿命论是显而易见的，但拉普拉斯进一步假定存在着某些定律，它们类似地制约其他每一件东西，包括人类的行为。

宿命论

　　很多人强烈地抵制这种科学宿命论的教义，他们感到这侵犯了上帝干涉世界的自由。但直到20世纪初，这种观念仍被认为是科学的标准假定。这种信念必须被抛弃的一个最初的征兆，是由英国科学家瑞利勋爵和詹姆斯·金斯爵士所做的计算，他们指出一个热的物体——例如恒星——必须以无限大的速率辐射出能量。按照当时我们所相信的定律，一个热体必须在所有的频段同等地发出电磁波（诸如无线电波、可见光或X射线）。例如，一个热体在1万亿赫兹到2万亿赫兹频率之间发出和在2万亿赫兹到3万亿赫兹频率之间同样能量的波。而既然波的频谱是无限的，这意味着辐射出的总能量必须是无限的。

量子假设

　　为了避免这显然荒谬的结果，德国科学家马克斯·普郎克在1900年提出，光波、X射线和其他波不能以任意的速率辐射，而必须以某种称为量子的形式发射。并且，每个量子具有确定的能量，波的频率越高，其能量越大。这样，在足够高的频率下，辐射单独量子所需要的能量比所能得到的还要多。因此，在高频下辐射被减少了，物体丧失能量的速率变成有限的了。

量子假设的意义

　　量子假设可以非常好地解释所观测到的热体的发射率，但直到1926年另一个德国科学家威纳·海森堡提出著名的不确定性原理之后，它对宿命论的含义才被意识到。为了预言一个粒子未来的位置和速度，人们必须能准确地测量它现在的位置和速度。显而易见的办法是将光照到这粒子上，一部分光波被此粒子散射开来，由此指明它的位置。然而，人们不可能将粒子的位置确定到比光的两个波峰之间距离更小的程度，所以必须用短波长的光来测量粒子的位置。现在，由普郎克的量子假设，人们不能用任意少的光的数量，至少要用一个光量子。这量子会扰动这粒子，并以一种不能预见的方式改变粒子的速度。而且，位置测量得越准确，所需的波长就越短，单独量子的能量就越大，这样粒子的速度就被扰动得越厉害。换言之，你对粒子的位置测量得越准确，你对速度的测量就越不准确，反之亦然。海森堡指出，粒子位置的不确定性乘上粒子质量再乘以速度的不确定性不能小于一个确定量——普郎克常数。并且，这个极限既不依赖于测量粒子位置和速度的方法，也不依赖于粒子的种类。海森堡不确定性原理是世界的一个基本的不可回避的性质。

影响

　　不确定性原理对我们世界观有非常深远的影响。甚至到了50多年之后，它还不为许多哲学家所鉴赏，仍然是许多争议的主题。不确定性原理使拉普拉斯科学理论，即一个完全宿命论的宇宙模型的梦想寿终正寝：如果人们甚至不能准确地测量宇宙的现在的态，就肯定不能准确地预言将来的事件了！我们仍然可以想像，对于一些超自然的生物，存在一组完全地决定事件的定律，这些生物能够不干扰宇宙地观测它现在的状态。然而，对于我们这些芸芸众生而言，这样的宇宙模型并没有太多的兴趣。看来，最好是采用称为奥铿剃刀的经济学原理，将理论中不能被观测到的所有特征都割除掉。20世纪20年代。在不确定性原理的基础上，海森堡、厄文·薛定谔和保尔·狄拉克运用这种手段将力学重新表达成称为量子力学的新理论。在此理论中，粒子不再有分别被很好定义的、能被同时观测的位置和速度，而代之以位置和速度的结合物的量子态。

量子力学

　　一般而言，量子力学并不对一次观测预言一个单独的确定结果。代之，它预言一组不同的可能发生的结  量子力学中的不确定性原理

果，并告诉我们每个结果出现的概率。也就是说，如果我们对大量的类似的系统作同样的测量，每一个系统以同样的方式起始，我们将会找到测量的结果为A出现一定的次数，为B出现另一不同的次数等等。人们可以预言结果为A或B的出现的次数的近似值，但不能对个别测量的特定结果作出预言。因而量子力学为科学引进了不可避免的非预见性或偶然性。尽管爱因斯坦在发展这些观念时起了很大作用，但他非常强烈地反对这些。他之所以得到诺贝尔奖就是因为对量子理论的贡献。即使这样，他也从不接受宇宙受机遇控制的观点；他的感觉可表达成他著名的断言：“上帝不玩弄骰子。”然而，大多数其他科学家愿意接受量子力学，因为它和实验符合得很完美。它的的确确成为一个极其成功的理论，并成为几乎所有现代科学技术的基础。它制约着晶体管和集成电路的行为，而这些正是电子设备诸如电视、计算机的基本元件。它并且是现代化学和生物学的基础。物理科学未让量子力学进入的唯一领域是引力和宇宙的大尺度结构。