上帝是个数学家

2016-08-13   来源： 《中国科学报》

如果你看过阿罗诺夫斯基导演的《死亡密码》，或许对男主角印象颇深。这人叫麦斯，是个数学天才，他坚信我们周围的事物可以用数字来表达，而这些数字中又隐藏着模式。有一次研究问题的时候，发生了奇怪的事情，当他感觉越来越逼近答案时，出现了无法忍受的头痛，而且头痛越来越频繁地发作。麦斯把这事告诉了他的教授。这位教授恰巧也遭受过同一问题的折磨，于是劝他相信有些东西本来就是混乱的。但麦斯坚信他可以从中找到模式，并且最终答案和圆周率有关联。

麦斯认为自己已经徘徊在答案的边缘，恨不得马上抓住那个神秘的数字，但是他用来计算那个数字的计算机竟然因为无法负载庞大的计算量而损毁掉了。这时候股市投机分子盯上了他，他们认为这个数字可以用来预测风云变幻的股市；犹太教的教徒也盯上了他，他们认为这个数字是上帝的名字，可以把他们带回伊甸园。

在无休止的致命头痛中，麦斯最终妥协了，承认这个数字是上帝之名，是不能存在于他脑海中的。他烧毁了脑海中那块思考数字的区域，从此他变成了一个对数字毫无直觉的人。

抛开导演的个人动机不谈，这部电影促使我们沉思，数学是否真能揭示宇宙规律？除了最懂行的科学家之外，这个问题也是电影导演、科普作家时常光顾的素材。达纳·麦肯齐是普林斯顿大学毕业的数学博士。他创作了《无言的宇宙》一书，带着这个谜题探索了数学公式的前世今生。

这本书的封面极具意境：一张巨大的夜幕从远方的地平线拔地而起，高高延伸至头顶漆黑的深空。万籁俱寂中，一个个数学公式在黑暗中忽隐忽现，仿佛是宇宙向我们传来的讯息，指引我们通向时空中的一个个秘境。这些数学公式是宇宙给我们的暗示，还是我们头脑中的海市蜃楼？

有人曾经问米开朗基罗，他是怎么创作出“大卫”这尊完美的雕像的。米开朗基罗平静地回答道：“其实这型体本来就存在于大理石中，我只是把不需要的部分去掉而已。”对于数学，麦肯齐也持有相似的看法：“如果你仅仅把方程视为智慧的结晶，那你就看不到自然对我们求索‘正确’问题的微妙指引。”

透过斑驳的“河图洛书”和巴比伦泥板，麦肯齐把我们带回到数学的源头。很多文化都相信数学起源于神灵。古代中国人认为，数学是他们的第一个王——伏羲创造的。3世纪的数学家刘徽写道：“远古时代，伏羲创造了能与神灵沟通的八卦”，而且伏羲“发明了管控六十四卦变化的九九算法”。在美索不达米亚平原，巴比伦人把尼沙巴当作他们的守护女神：“（尼沙巴）指引我们，把着我们的手指在陶土上书写。测量杆、闪光的测量员之线、码尺和带来智慧的写字板，这些都是尼沙巴的慷慨赠品。”在数学写字板上，只有当问题解答者在答案结尾处写下“赞美尼沙巴”时，问题才算真正解答完毕，仿佛这短短几个字拥有不可思议的魔力，在写下它们的瞬间，数学公式就变成了永恒。

直到19世纪，数学家们才开始严肃地思考我们能否证明类似于“1+1=2”这样简单的数学公式，而不是单单把问题交给神灵。很多逻辑学家认为集合是比自然数更加基本的东西，所以可以从集合的原理出发去证明算术公式。有两位数学家罗素和怀特海花了近百页的篇幅终于证明出了“1+1=2”。但随即一位逻辑学家哥德尔证明了一个令人震惊的结论，这个结论告诉我们，虽然我们证明了1+1=2，但根据集合论的原理，我们不能保证或许某一天，我们可以就1+1=3也提出一项有理有据的证明。所以只要我们把算术建立在集合论的基础上，就永远无法拍着胸脯说算术不会出现矛盾。

尽管无法证明算术不会出现矛盾，但数学家们强烈地感觉到，数字，以及大量的数学创造物，都代表了超越人类思维的客观事实。凡是技艺纯熟到深处，大概都有这种感觉。就像米开朗基罗不认为是自己凭空创造了大卫，而是大卫原来就已经存在于大理石之中；就像当年有读者质问托尔斯泰，为什么要把安娜·卡列尼娜写死，托尔斯泰回答道：“不是我要将她写死，而是她自己要死。”但数学的客观存在也只是数学家们的幻觉吗？

数学和物理之间千丝万缕的联系暗示着，数学似乎不仅仅只是人们头脑中的创造物。因为数学公式越来越显示出自己的无穷威力，许许多多的物理规律，都能用数学公式写出来。麦肯齐写道：“物理学家时常吃惊地发现，数学原来早已准备好了他们所需要的工具。数学家们也不断地意识到，是物理学上的问题和定理带来了最深刻的数学发展。”四元数刚刚被创造出来时，人们认为它毫无意义，但一个世纪后，人们竟然在研究三维空间中自旋事物的旋量时看到了它的身影。非欧几何是另一个例子，刚一问世也是遭到冷落和嘲讽，但没有它爱因斯坦将永远无法写下他理论中的方程。麦肯齐说，物理是关于我们生活其中的宇宙，而数学关于所有可能的宇宙。

我能想到的一个最好的比喻是大地与花树：正像一棵怒放着的花树，数学的根深埋在物理的大地之中，然而又升腾而出，高高开放着它的花儿。