近似与精确的关系

作者： 方勇

2013.10.28 来源： 中国科学报  

　　对事物的近似认识不是不科学的表现，从粗略的近似到精确的近似，是认识的必由之路。

　　马克思主义哲学认为，任何客观真理都既是绝对真理，又是相对真理。“相对真理是不依赖于人类而存在的客体的相对正确的反映；这些反映日趋正确。”任何真理的存在都有一定的条件和适用范围，越出这个条件和范围，真理就会转化为谬误，任何真理都只是对客观世界的部分的、阶段的认识，它总是带有近似的性质，还有待进一步加深和精确化，认识的范围也有待进一步扩展。人类认识的发展过程，就是一个不断从相对真理走向绝对真理的过程。

　　人类对自然界的认识就是一步步深化、逐渐完善的过程。17世纪牛顿力学成功地把天上物体和地上物体的运动规律统一起来，完成了物理学上的第一次大综合。牛顿力学不仅准确地预言了彗星的回转，而且帮助人们发现了新的行星。人们由此对牛顿力学推崇备至。但是随着人类认识的发展，人们发现牛顿力学只是对宏观物体的低速运动规律的反映，而在微观物质运动和接近光速的高速运动上却不适用。所以牛顿力学只是对客观规律的近似反映，它是相对论力学的一个特例。既然人的认识不可能绝对正确，从而也就没有绝对的精确化，近似是精确的必由之径。

　　由于人类认识工具的局限，使认识也不可能绝对精确。如对物体的测量，由于系统误差和偶然误差的存在，测量值只是物体真值的近似。不同的测量仪器有不同的精度，随着实验仪器的不断改进，测量的精确化程度逐渐提高。但即使测量精度能达到小数点后一百位，也还是对真实值的近似，只不过是高度精确的近似。仪器与主、客体的相互作用，又使认识的问题更加复杂。在一百万伏或更高的电子显微镜下观察生物样品，被观察的活体由于受到太强的电子束辐射，会变成死体或者发生不可忽视的变化，这种情况下的实验结果就不是对事物的本来反映了。

　　事物的模糊性也对精确描述提出了挑战。如好与坏、美与丑等的区分就没有一个绝对精确的标准，而只能作近似的描述。1965年美国数学家查德发表了论文《模糊集合》，从而开创了一门新学科——模糊数学。模糊数学首先改变了传统集合论的元素属于集合的概念，它把元素属于集合模糊化，变绝对的属于概念为相对的属于概念。查德用隶属度来度量事物类属关系的模糊性。给定论域U上的模糊集合A，对U中的每个元素，以l表示完全隶属于A的元素的隶属度，以0表示完全不属于A的元素的隶属度，以区间[0，1]上的不同实数表示以不同程度属于A的元素的隶属度，较大的数对应于对A隶属程度较大的元素，较小的数对应于对A隶属程度较小的元素。这样得到的一个从U到[0，1]的函数叫做模糊集合A的隶属函数。隶属函数刻画了元素由不属于集合到属于集合的渐进过程。模糊集合论是模糊数学的基础，模糊数学是对模糊性进行数学和逻辑分析的工具。

　　事物的复杂性越强，对它作出精确性描述的程度就越低。查德指出：“当系统的复杂性日益增长时，我们作出系统特性的精密然而有意义的描述的能力将相应降低，直至达到这样一个界限，即精密性和有意义变成两个几乎互相排斥的特性。”也就是对高度复杂的系统，我们不可能作出既精确又有意义的描述，这时精确性已经从对人有价值的因素转化为没有价值的因素。

　　对事物的近似认识不是不科学的表现，从粗略的近似到精确的近似，是认识的必由之路。科学研究应该遵循客观规律，在无法精确计量的领域要善于运用近似方法。应用近似方法要抓住主要矛盾和矛盾的主要方面，只求与客体的主要因素、主要关系、主要过程的相似，而撇开可以忽略的次要因素、次要关系、次要过程。

　　（作者：中国教育科学研究院副研究员）